O que é serie de taylor?

A série de Taylor é uma maneira de representar uma função como uma soma infinita de termos utilizando derivadas da função em um ponto específico. Ela é útil para aproximar uma função analítica usando um polinômio de grau infinito.

A série de Taylor pode ser centrada em qualquer ponto da função e é calculada usando as derivadas da função nesse ponto. A fórmula geral para a série de Taylor de uma função f(x) centrada em x=a é dada por:

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...

Onde f(a) é o valor da função no ponto a, f'(a) é a primeira derivada de f no ponto a, f''(a) é a segunda derivada de f no ponto a, e assim por diante.

A série de Taylor converge para a função original dentro do intervalo de convergência, que pode variar dependendo das características da função. Ela é frequentemente utilizada em cálculos numéricos, análise matemática e física teórica.